Geometria wielokąta: pięciokąty, sześciokąty i dwunastokąty

Niewiele kształtów geometrycznych jest tak różnorodnych jak wielokąty. Należą do nich znany trójkąt, kwadrat i pięciokąt, ale to dopiero początek.

W geometrii wielokąt to dowolny dwuwymiarowy kształt spełniający następujące warunki:

• Składa się z trzech lub więcej linii prostych
• Jest zamknięty, bez otworów i przerw w kształcie
• Ma pary linii, które łączą się w rogach lub wierzchołkach, gdzie tworzą kąty
• Ma taką samą liczbę boków i kątów wewnętrznych

Dwuwymiarowość oznacza płaską jak kartka papieru. Kostki nie są wielokątami, ponieważ są trójwymiarowe. Okręgi nie są wielokątami, ponieważ nie zawierają linii prostych.

Specjalny rodzaj wielokąta może mieć nie wszystkie kąty równe. W tym przypadku jest to tzw nieregularny wielokąt.

O wielokątach

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Imię wielokąt pochodzi od dwóch greckich słów:

Poli ,co znaczy wiele Gona ,co znaczy kąt

Kształty będące wielokątami

• Trygon (trójkąt): 3 boki
• Tetragon (kwadrat): 4 boki
• Pięciokąt: 5 stron
• Sześciokąt: 6 boków
• Siedmiokąt: 7 boków
• Ośmiokąty: 8 boków
• Nonagon: 9 boków
• Dekagon: 10 boków
• Undekagon: 11 boków
• Dwunastokąty: 12 boków

Jak nazywa się wielokąty

Lifewire / Ted French

Nazwy poszczególnych wielokątów pochodzą od liczby boków lub narożników, jakie posiada kształt. Wielokąty mają tę samą liczbę boków i narożników.

Powszechną nazwą większości wielokątów jest grecki przedrostek oznaczający „boki” dołączony do greckiego słowa oznaczającego róg (gon).

Przykładami tego dla pięcio- i sześciobocznych wielokątów foremnych są:

Penta(Greckie znaczenie pięć) + gon = pięciokąt Heksa(Greckie znaczenie sześć) + gon = sześciokąt

Istnieją wyjątki od tego schematu nazewnictwa. Przede wszystkim słowa częściej używane w odniesieniu do niektórych wielokątów:

Trójkąt:Używa greckiego przedrostka Trzy , ale zamiast greckiego gon,łacina kąt Jest używane. Troisty jest poprawną nazwą geometryczną, ale jest rzadko używana.Czworoboczny: Pochodzi od łacińskiego przedrostka obrazy, czyli cztery, dołączone do słowa boczny, co jest kolejnym łacińskim słowem oznaczającym strona . Kwadrat: Czasami czteroboczny wielokąt (kwadrat) jest określany jako a czworobok Lub tetragon .

N-Buzz

Wielokąty mające więcej niż 10 boków są spotykane rzadko, ale podlegają tej samej greckiej konwencji nazewnictwa. Zatem wielokąt o 100 bokach nazywa się a hektogon .

Jednak w matematyce pięciokąty są czasami wygodniej określane jako n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-kąt: Dodekagon
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pięciokąt
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

W matematyce n-gonów i ich greckich odpowiedników używa się zamiennie.

Limit wielokąta

Teoretycznie nie ma ograniczeń co do liczby boków wielokąta.

zmień rozmiar marginesu w dokumentach google

W miarę jak rozmiar kątów wewnętrznych wielokąta rośnie, a długość jego boków staje się krótsza, wielokąt zbliża się do okręgu, ale nigdy do końca go nie osiąga.

Klasyfikacja wielokątów

Lifewire / Ted French

jak zbudować tartak w terrariach

Wielokąty regularne i nieregularne

Wielokąty są klasyfikowane na podstawie tego, czy wszystkie kąty i boki są równe.

Regularny wielokąt : Wszystkie kąty są tej samej wielkości i wszystkie boki są równej długości.Nieregularny wielokąt : Nie ma kątów o jednakowej wielkości ani boków o jednakowej długości.

Wielokąty wypukłe i wklęsłe

Drugim sposobem klasyfikacji wielokątów jest wielkość ich kątów wewnętrznych.

Wielokąty wypukłe :Nie mogą mieć kątów wewnętrznych większych niż 180°.Wklęsłe wielokąty: Mają co najmniej jeden kąt wewnętrzny większy niż 180°.

Proste a złożone wielokąty

Innym sposobem klasyfikacji wielokątów jest sposób, w jaki przecinają się linie tworzące wielokąt.

Proste wielokąty: Linie łączą się lub przecinają tylko raz — w wierzchołkach.Złożone wielokąty: Linie przecinają się więcej niż raz.

Nazwy złożonych wielokątów różnią się czasami od nazw prostych wielokątów o tej samej liczbie boków.

Na przykład:

• O regularnym kształcie sześciokąt jest sześciobocznym, prostym wielokątem.
• W kształcie gwiazdy heksagram to sześcioboczny, złożony wielokąt utworzony przez nałożenie na siebie dwóch trójkątów równobocznych.

Suma reguły kątów wewnętrznych

Iana Lishmana / Getty Images

Z reguły za każdym razem, gdy do wielokąta dodawany jest bok, na przykład:

• Od trójkąta do czworoboku (trzy do czterech boków)
• Od pięciokąta do sześciokąta (pięć do sześciu boków)

do sumy kątów wewnętrznych dodaje się kolejne 180°.

Regułę tę można zapisać w postaci wzoru:

(n - 2) × 180°

gdzie n jest liczbą boków wielokąta.

Zatem sumę kątów wewnętrznych sześciokąta można obliczyć, korzystając ze wzoru:

(6 - 2) × 180° = 720°

Ile trójkątów znajduje się w tym wielokącie?

Powyższy wzór na kąt wewnętrzny wyprowadza się dzieląc wielokąt na trójkąty, a liczbę tę można znaleźć za pomocą obliczeń:

n - 2

W tym wzorze n jest równe liczbie boków wielokąta.

jak uaktualnić mapy w minecrafcie

Sześciokąt (sześć boków) można podzielić na cztery trójkąty (6 - 2), a dwunastokąt na 10 trójkątów (12 - 2).

Rozmiar kąta dla wielokątów foremnych

W przypadku wielokątów foremnych, w których wszystkie kąty są tej samej wielkości i boki tej samej długości, wielkość każdego kąta w wielokącie można obliczyć, dzieląc całkowity rozmiar kątów (w stopniach) przez całkowitą liczbę boków.

W przypadku sześciokąta foremnego sześciobocznego każdy kąt wynosi:

720° ÷ 6 = 120°

Niektóre dobrze znane wielokąty

Scotta Cunninghama / Getty Images

Dobrze znane wielokąty obejmują:

Kratownice

Wiązary dachowe są często trójkątne. W zależności od szerokości i nachylenia dachu, kratownica może zawierać trójkąty równoboczne lub równoramienne. Ze względu na dużą wytrzymałość, trójkąty wykorzystywane są do budowy mostów i ram rowerowych. Są widoczne na Wieży Eiffla.

Pentagon

Pentagon – siedziba Departamentu Obrony USA – wziął swoją nazwę od kształtu. Budynek ma kształt pięciobocznego, foremnego pięciokąta.

Płyta główna

Innym dobrze znanym pięciokątnym foremnym pięciokątem jest baza domowa na karoce baseballowej.

Fałszywy Pentagon

Gigantyczne centrum handlowe niedaleko Szanghaju w Chinach ma kształt regularnego pięciokąta i czasami nazywane jest Fałszywym Pentagonem.

Płatki śniegu

Każdy płatek śniegu zaczyna się jako sześciokąt, ale temperatura i wilgotność dodają gałęzie i wąsy, dzięki czemu każdy z nich wygląda inaczej.

Pszczoły i osy

Do naturalnych sześciokątów zaliczają się także ule, w których każda komórka plastra miodu zbudowana przez pszczoły do ​​przechowywania miodu jest sześciokątna. Gniazda os papierowych zawierają również sześciokątne komórki, w których wychowują młode.

Grobla Giganta

Sześciokąty można znaleźć także na Grobli Olbrzyma położonej w północno-wschodniej Irlandii. Jest to naturalna formacja skalna złożona z około 40 000 powiązanych ze sobą bazaltowych kolumn, które powstały w wyniku powolnego schładzania lawy pochodzącej ze starożytnej erupcji wulkanu.

Oktagon

Octagon — nazwa nadana ringowi lub klatce używanej w walkach Ultimate Fighting Championship (UFC) — bierze swoją nazwę od kształtu. Jest to ośmiokąt foremny ośmioboczny.

Znaki stopu

Znak stopu — jeden z najbardziej znanych znaków drogowych — to kolejny ośmioboczny foremny ośmiokąt. Chociaż kolor, brzmienie lub symbole znaku mogą się różnić, ośmiokątny kształt znaku stopu jest używany w wielu krajach na całym świecie.